В университете Кошель работает с 2016 года. Он занимал должность проректора и доцента кафедры конституционного и административного права Юридической школы. До этого работал в МГУ им. Ломоносова.
Ранее пост ректора занимал Никита Анисимов. Он стал сотрудником Высшей школы экономики.